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2020黑龙江事业单位行测指导:相似比解几何问题

2020-04-21 15:03:07| 来源:

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几何问题是行测考试中常考的题型,很多同学都觉得几何问题难度较大,考试的时候会选择放弃。那么有没有简单的方法来做几何问题呢?答案是肯定的,我们可以用相似比来快速求解几何问题。

必威体育88app官网一、什么是相似比

必威体育88app官网如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比。

二、相似比的性质

1、相似比=对应高之比=对应边长之比=周长之比

2、相似比的平方=面积之比=表面积之比

3、相似比的立方=体积之比

必威体育88app官网【例1】如图,平行四边形ABCD中,直角三角形ABO的面积是24,OD长是12,OB的长是6。那么四边形OECD的面积是:

数量关系

A.40 B.48 C.60 D.72

必威体育88app官网【中公解析】:C。此题要求的是四边形OECD的面积,可四边形OECD并不是一个常规的图形,我们没有直接的公式求解。如果连接OC或者ED,形成的三角形也不好求面积。我们可以尝试用相似比解决此题。直角三角形ABO的面积是24,OB的长是6,则OA的长为8,求出△AOD的面积为48。ABCD是平行四边形,AD∥BE,△AOD与△EOB是相似三角形。OB的长是6,OD长是12,相似比是1∶2。面积之比为相似比的平方,△AOD与△EOB的面积之比为1∶4,则△EOB的面积为12。BD是平行四边形ABCD的对角线,那么△ABD与△BCD的面积相等。△ABD的面积为△ABO与AOD的面积之和为72,得到△BCD的面积为72。△EOB的面积为12,四边形OECD的面积为60。

【例2】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,O为AC与BD的交点,CO=2AO,则梯形 ABCD与三角形AOB的面积之比:

数量关系

A.6∶1 B.7∶1 C.8∶1 D.9∶1

必威体育88app官网【中公解析】:D。在梯形ABCD中,AB∥CD,△AOB与△COD是相似三角形,CO=2AO,相似比为1∶2,△AOB与△COD的面积之比为1∶4。假设△AOB面积为1,△COD的面积为4。△AOB与△AOD底边在同一条平行线上,他们的高均为过A点与BD的垂线,DO=2BO,△AOB与△AOD的面积之比为1∶2,那么△AOD的面积为2。同理△AOB与△BOC的面积之比为1∶2,那么△BOC的面积为2。梯形ABCD的面积为△AOB、△COD、△AOD和△BOC之和为9,梯形ABCD与三角形AOB的面积之比9∶1。

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